連續隨機變數的機率密度與期望值

📝 歷屆考古題

• 114年 調查局三等申論題 第一題
  (一)A與B是否為互相獨立（independent）的隨機變數（random variable）？（4 分）
  查看 AI 詳解 →
• 114年 調查局三等申論題 第二題
  (二)請計算下列機率：Prob(A > B + 3) = ？（8 分）
  查看 AI 詳解 →
• 114年 調查局三等申論題 第三題
  (三)請計算 A^2的期望值（expectation）：E(A^2) = ？（8 分）
  查看 AI 詳解 →
• 113年 調查局三等申論題 第一題
  求 b 值。（8 分）
  查看 AI 詳解 →
• 113年 調查局三等申論題 第二題
  求 X 的邊際機率密度函數（marginal probability density function）：f_X(x)。（6 分）
  查看 AI 詳解 →
• 113年 調查局三等申論題 第三題
  求 Y 的邊際機率密度函數（marginal probability density function）：f_Y(y)。（6 分）
  查看 AI 詳解 →
• 112年 調查局三等申論題 第七題
  七、機率函數 p(x)如下表（a 為一常數）： | x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | | p(x) | a | 2a | 3a | 2a | a | 先求a，再求該機率函數的期望值及變異…
  查看 AI 詳解 →
• 112年 調查局三等申論題 第八題
  八、一副標準 52 張的撲克牌，隨意抽出 5 張。求其為鐵支（其中有四張大小一樣）的機率。（5 分）
  查看 AI 詳解 →
• 111年 調查局三等申論題 第一題
  C =？
  查看 AI 詳解 →
• 111年 調查局三等申論題 第二題
  請求出X的期望值（expectation）。
  查看 AI 詳解 →
• 111年 調查局三等申論題 第三題
  我們以Prob( ⋅ )來代表機率值，那麼Prob(X > X²) =？
  查看 AI 詳解 →
• 111年 調查局三等申論題 第四題
  我們定義一個隨機變數Y = |X|；請求出Y的機率密度函數。
  查看 AI 詳解 →
• 110年 調查局三等申論題 第一題
  X 的期望值（expected value）：E[X]。（5 分）
  查看 AI 詳解 →
• 110年 調查局三等申論題 第二題
  X^2 的期望值：E[X^2]。（5 分）
  查看 AI 詳解 →
• 110年 調查局三等申論題 第三題
  Y 的機率密度函數：f_Y(y)。（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 109年 調查局三等申論題 第一題
  A = ？
  查看 AI 詳解 →
• 109年 調查局三等申論題 第二題
  若以 f_X(x)代表 X 的機率密度函數（probability density function），求出 f_X(x) = ？
  查看 AI 詳解 →
• 109年 調查局三等申論題 第三題
  若以 E(Y)代表 Y 的期望值（expected value），求出 E(Y) = ？
  查看 AI 詳解 →
• 109年 調查局三等申論題 第四題
  若定義一個新的隨機變數 Z = X∙Y，而且用 E(Z)代表 Z 的期望值（expected value），求出 E(Z) = ？
  查看 AI 詳解 →
• 108年 調查局三等申論題 第五題
  五、令 $f_X(x) = \frac{1}{2\pi} \forall x \in [-\pi, \pi]$。求 $Y=\cos(X)$ 之機率密度函數（probability density fu…
  查看 AI 詳解 →
• 107年 調查局三等申論題 第一題
  等待超過兩分鐘的機率。（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 107年 調查局三等申論題 第二題
  算出等待的平均時間，亦即 W 的期望值。（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 106年 調查局三等申論題 第一題
  A之值。
  查看 AI 詳解 →
• 106年 調查局三等申論題 第二題
  X + Y \le 1 之機率：P\{X + Y \le 1\}。
  查看 AI 詳解 →
• 105年 調查局三等申論題 第一題
  計算小明等候時間會超過 5 分鐘之或然率為何？（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 105年 調查局三等申論題 第二題
  設小明已等候 10 分鐘，試計算他需再等 5 分鐘或更久之或然率為何？（10 分）
  查看 AI 詳解 →